Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah
Teori Bilangan
Oleh
Dini Febriani
142151049
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
NEGERI SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015
SEJARAH TULANG-TULANG NAPIER
Alat hitung adalah suatu alat yang dapat mempermudah manusia dalam proses
perhitungan. Berhitung merupakan kegiatan yang sering dilakukan oleh siapapun
mulai dari pelajar, pedagang, guru, dan lain sebagainya. Kegiatan berhitung
yang biasa dilakukan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Perkalian adalah bentuk operasi penjumlahan berulang dengan suku yang
sama. Pada zaman dahulu, seorang ilmuwan yang bernama John Napier lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Dia anak dari pasangan Sir Archibald Napier
dan Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, John Napier dikirim ke Universitas St. Andrews untuk belajar
theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, John Napier pulang ke kampung halamannya pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua
orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes
Chisholm.
Gambar 1. John Napier
John Napier adalah
seorang tokoh yang sangat berpengaruh di abad ketujuh belas. John Napier terkenal dengan penemuan besarnya
di awal abad ketujuh belas yaitu logaritma, menemukan alat hitung Napier’s bones, memperbaiki notasi desimal
Simon’s Kevin, membuat mesin perang dan sebagainya. Tahun 1617
John Napier menerbitkan buku yang berjudul “Rabdologiae” di dalam buku tersebut
menerangkan cara berhitung perkalian dengan memindahkan keping-keping
perhitungan pada papan catur dan untuk selanjutnya keping-keping tersebut
dinamakan keping atau tulang napier, belakangan alat tersebut lebih dikenal
dengan nama Tulang Napier. Alat
tersebut menggunakan prinsip perkalian desimal.
Gambar 2. Tulang-tulang Napier
Tulang-tulang
napier
terdiri dari potongan kayu dengan nomor-nomor serta kotak kayu tempat menaruh
potongan tersebut. Terdapat 9 buah potongan kayu dengan tiap potongan terdapat
9 kotak dan ditiap kotak terdapat 2 angka.
Selanjutnya, alat peraga tulang napier ini digunakan sebagai alat bantu
hitung dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan operasi perkalian
khususnya untuk perkalian dengan bilangan yang besar. Berikut adalah contoh
alat peraga tulang napier yang dimaksud dalam tulisan ini.
Gambar 3. Alat peraga tulang napier
Tulang Napier ini terkait dengan bilangan basis sepuluh atau sistem desimal
yang terdiri dari 10 tulang atau keping atau kartu yang jika kita cermati
susunan bilangan-bilangan yang ada pada masing-masing tulang tersebut, maka
sebenarnya dalam alat peraga tulang napier berisi daftar perkalian untuk suatu
sistem bilangan basis dalam basis 10.
Prinsip dasar yang harus pahami pada penggunaan alat peraga tulang napier
adalah terkait dengan penempatan bilangan-bilangan yang akan dikalikan dan bilangan
pengalinya. Untuk menentukan bilangan yang akan dikalikan kita harus menunjuk
pada bilangan-bilangan yang berfungsi sebagai penunjuk kartu (bilangan
petunjuk), sedangkan bilangan pengalinya ditunjukkan oleh bilangan-bilangan
yang ada pada baris atau indeks. Dalam alat peraga tulang napier, bilangan yang
akan dikalikan letaknya paling atas dan di tata secara horizontal. Sementara
itu, bilangan pengali letaknya pada kolom yang paling kiri dan tersusun secara
vertikal.
Ketika kedua hal tersebut telah ditentukan, maka prinsip selanjutnya adalah
menentukan keping-keping yang menjadi cikal bakal hasil perkaliannya dan
keping-keping ini harus dikeluarkan dari papan alat peraga dan diletakkan
berimpitan pada salah satu sisinya. Dari kondisi yang terakhir ini, kita harus
menjumlahkan angka-angka yang terdapat pada keping-keping secara diagonal dari
kanan atas ke kiri bawah atau dari kiri bawah ke kanan atas. Hasil penjumlahan
inilah yang dikatakan sebagai hasil perkalian bilangan-bilangan yang dimaksud.
Agar lebih jelas, simak ilustrasinya di halaman berikut. Misalkan akan
diperagakan bagaimana menentukan hasil kali 6 x 54.
Gambar 4. Alat peraga tulang napier
Untuk menentukan hasil kali 6 x 54 tersebut, mula-mula pandang seluruh kartu dalam tulang napier basis 10, lalu susun keping napier dengan bilangan petunjuk 5 dan 4 seperti peragaan di sebelahnya. Setelah tersusun seperti itu, sekarang perhatikan pada indeks untuk baris ke 6 lalu lepaskanlah keping-keping yang terletak pada baris ke 6 tersebut untuk disusun tersendiri seperti gambar di sebelahnya lagi. Setelah keping-keping terpisah dan tersusun seperti itu, lalu jumlahkan angka-angka yang ada pada keping tersebut secara diagonal dan didapatlah hasil kalinya, yaitu 324. Jadi 6 x 54 = 324.
Selanjutnya, akan diperagakan contoh perkalian untuk bilangan besar.
Misalnya, akan diperagakan bagaimana menentukan hasil kali dari 582 x 726.
Gambar 5. Alat peraga tulang napier
Untuk menentukan hasil kali 582 x 726, mula-mula pandang
seluruh kartu dalam tulang napier basis 10, lalu susun keping napier dengan
bilangan petunjuk 7, 2 dan 6 seperti peragaan di sebelahnya. Setelah tersusun
seperti itu, sekarang perhatikan pada indeks untuk baris ke 5, 8 dan 2 lalu
lepaskanlah keping-keping yang terletak pada baris ke 5, 8 dan 2 tersebut untuk
disusun tersendiri seperti gambar di sebelahnya lagi. Setelah keping-keping
terpisah dan tersusun seperti itu, lalu jumlahkan angka-angka yang ada pada
keping tersebut secara diagonal dan didapatlah hasil kalinya, yaitu 422532. Jadi
582 x 726 = 422532.
Saat menjumlahkan 8 + 1 + 4
mula-mula terlihat hasilnya 13, lalu angka 1 nya dipindahkan di sebelah angka
0. Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan ratusannya.
Ketika menjumlahkan 1 + 0 + 4 + 6 + 0 + 4
mula-mula terlihat hasilnya 15, lalu angka 1 nya dipindahkan di atas
angka 3. Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan
ribuannya. Ketika menjumlahkan 1 + 3 + 0 + 1 + 6 + 1 mula-mula terlihat
hasilnya 12, lalu angka 1 nya dipindahkan di atas angka 1. Setelah itu, baru
menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan puluh ribuannya, dan ketika
menjumlahkan 1 + 1 + 5 + 5 mula-mula terlihat hasilnya 12, lalu angka 1 nya
dipindahkan di atas angka 3 yang kedua. Setelah itu, baru menjumlahkan proses
untuk menentukan bilangan ratus ribuannya.
Jadi, menurut John Napier
bahwa tulang-tulang napier merupakan alat bantu hitung untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan
operasi perkalian dan menjumlahkan angka-angka pada
setiap petak menurut diagonalnya. Dengan adanya sejarah ini, diharapkan dapat membantu
meningkatkan minat belajar matematika khususnya anak-anak, sehingga tidak
memandang matematika itu menakutkan dan membosankan.
Kekurangan
dari sistem perkalian ini tidak bisa mengoperasikan penjumlahan dan pembagian
dengan menggunakan alat hitung tulang-tulang napier. Penulis menyarankan
sepertinya menarik jika sistem perkalian tulang-tulang napier ini dikembangkan
untuk sistem penjumlahan dan pembagian.
