sejarah tulang napier

SEJARAH TULANG-TULANG NAPIER

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan

Oleh

Dini Febriani

142151049

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS NEGERI SILIWANGI

TASIKMALAYA

2015

SEJARAH TULANG-TULANG NAPIER

Alat hitung adalah suatu alat yang dapat mempermudah manusia dalam proses perhitungan. Berhitung merupakan kegiatan yang sering dilakukan oleh siapapun mulai dari pelajar, pedagang, guru, dan lain sebagainya. Kegiatan berhitung yang biasa dilakukan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Perkalian adalah bentuk operasi penjumlahan berulang dengan suku yang sama. Pada zaman dahulu, seorang ilmuwan yang bernama John Napier lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Dia anak dari pasangan Sir Archibald Napier dan Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, John Napier dikirim ke Universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, John Napier pulang ke kampung halamannya pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm.

Gambar 1. John Napier

John Napier adalah seorang tokoh yang sangat berpengaruh di abad ketujuh belas.  John Napier terkenal dengan penemuan besarnya di awal abad ketujuh belas yaitu logaritma, menemukan alat hitung Napier’s bones, memperbaiki notasi desimal Simon’s Kevin, membuat mesin perang dan sebagainya. Tahun 1617 John Napier menerbitkan buku yang berjudul “Rabdologiae” di dalam buku tersebut menerangkan cara berhitung perkalian dengan memindahkan keping-keping perhitungan pada papan catur dan untuk selanjutnya keping-keping tersebut dinamakan keping atau tulang napier, belakangan alat tersebut lebih dikenal dengan nama Tulang Napier. Alat tersebut menggunakan prinsip perkalian desimal.

Gambar 2. Tulang-tulang Napier

Tulang-tulang napier terdiri dari potongan kayu dengan nomor-nomor serta kotak kayu tempat menaruh potongan tersebut. Terdapat 9 buah potongan kayu dengan tiap potongan terdapat 9 kotak dan ditiap kotak terdapat 2 angka.

Selanjutnya, alat peraga tulang napier ini digunakan sebagai alat bantu hitung dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan operasi perkalian khususnya untuk perkalian dengan bilangan yang besar. Berikut adalah contoh alat peraga tulang napier yang dimaksud dalam tulisan ini.

Gambar 3. Alat peraga tulang napier

Tulang Napier ini terkait dengan bilangan basis sepuluh atau sistem desimal yang terdiri dari 10 tulang atau keping atau kartu yang jika kita cermati susunan bilangan-bilangan yang ada pada masing-masing tulang tersebut, maka sebenarnya dalam alat peraga tulang napier berisi daftar perkalian untuk suatu sistem bilangan basis dalam basis 10.

Prinsip dasar yang harus pahami pada penggunaan alat peraga tulang napier adalah terkait dengan penempatan bilangan-bilangan yang akan dikalikan dan bilangan pengalinya. Untuk menentukan bilangan yang akan dikalikan kita harus menunjuk pada bilangan-bilangan yang berfungsi sebagai penunjuk kartu (bilangan petunjuk), sedangkan bilangan pengalinya ditunjukkan oleh bilangan-bilangan yang ada pada baris atau indeks. Dalam alat peraga tulang napier, bilangan yang akan dikalikan letaknya paling atas dan di tata secara horizontal. Sementara itu, bilangan pengali letaknya pada kolom yang paling kiri dan tersusun secara vertikal.

Ketika kedua hal tersebut telah ditentukan, maka prinsip selanjutnya adalah menentukan keping-keping yang menjadi cikal bakal hasil perkaliannya dan keping-keping ini harus dikeluarkan dari papan alat peraga dan diletakkan berimpitan pada salah satu sisinya. Dari kondisi yang terakhir ini, kita harus menjumlahkan angka-angka yang terdapat pada keping-keping secara diagonal dari kanan atas ke kiri bawah atau dari kiri bawah ke kanan atas. Hasil penjumlahan inilah yang dikatakan sebagai hasil perkalian bilangan-bilangan yang dimaksud. Agar lebih jelas, simak ilustrasinya di halaman berikut. Misalkan akan diperagakan bagaimana menentukan hasil kali 6 x 54.

Gambar 4. Alat peraga tulang napier

Untuk menentukan hasil kali 6 x 54 tersebut, mula-mula pandang seluruh kartu dalam tulang napier basis 10, lalu susun keping napier dengan bilangan petunjuk 5 dan 4 seperti peragaan di sebelahnya. Setelah tersusun seperti itu, sekarang perhatikan pada indeks untuk baris ke 6 lalu lepaskanlah keping-keping yang terletak pada baris ke 6 tersebut untuk disusun tersendiri seperti gambar di sebelahnya lagi. Setelah keping-keping terpisah dan tersusun seperti itu, lalu jumlahkan angka-angka yang ada pada keping tersebut secara diagonal dan didapatlah hasil kalinya, yaitu 324. Jadi 6 x 54 = 324.

Selanjutnya, akan diperagakan contoh perkalian untuk bilangan besar. Misalnya, akan diperagakan bagaimana menentukan hasil kali dari 582 x 726.

Gambar 5. Alat peraga tulang napier

Untuk menentukan hasil kali 582 x 726, mula-mula pandang seluruh kartu dalam tulang napier basis 10, lalu susun keping napier dengan bilangan petunjuk 7, 2 dan 6 seperti peragaan di sebelahnya. Setelah tersusun seperti itu, sekarang perhatikan pada indeks untuk baris ke 5, 8 dan 2 lalu lepaskanlah keping-keping yang terletak pada baris ke 5, 8 dan 2 tersebut untuk disusun tersendiri seperti gambar di sebelahnya lagi. Setelah keping-keping terpisah dan tersusun seperti itu, lalu jumlahkan angka-angka yang ada pada keping tersebut secara diagonal dan didapatlah hasil kalinya, yaitu 422532. Jadi 582 x 726 = 422532.

Saat menjumlahkan 8 + 1 + 4 mula-mula terlihat hasilnya 13, lalu angka 1 nya dipindahkan di sebelah angka 0. Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan ratusannya. Ketika menjumlahkan 1 + 0 + 4 + 6 + 0 + 4  mula-mula terlihat hasilnya 15, lalu angka 1 nya dipindahkan di atas angka 3. Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan ribuannya. Ketika menjumlahkan 1 + 3 + 0 + 1 + 6 + 1 mula-mula terlihat hasilnya 12, lalu angka 1 nya dipindahkan di atas angka 1. Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan puluh ribuannya, dan ketika menjumlahkan 1 + 1 + 5 + 5 mula-mula terlihat hasilnya 12, lalu angka 1 nya dipindahkan di atas angka 3 yang kedua. Setelah itu, baru menjumlahkan proses untuk menentukan bilangan ratus ribuannya.

Jadi, menurut John Napier bahwa tulang-tulang napier merupakan alat bantu hitung untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan operasi perkalian dan menjumlahkan angka-angka pada setiap petak menurut diagonalnya. Dengan adanya sejarah ini, diharapkan dapat membantu meningkatkan minat belajar matematika khususnya anak-anak, sehingga tidak memandang matematika itu menakutkan dan membosankan. Kekurangan dari sistem perkalian ini tidak bisa mengoperasikan penjumlahan dan pembagian dengan menggunakan alat hitung tulang-tulang napier. Penulis menyarankan sepertinya menarik jika sistem perkalian tulang-tulang napier ini dikembangkan untuk sistem penjumlahan dan pembagian.